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在欧几里得几何学中，圆的平方是一个长期存在的数学难题，在19世纪被证明是不可能的。 这个词在炼金术中也被用作一种符号，特别是在17世纪，它有一个隐喻的意思：尝试任何看起来不可能的事情。
数学和几何学
根据数学家的说法，"圆的平方 "是指为一个给定的圆构建一个与该圆面积相同的正方形。 诀窍是只用圆规和直尺就能做到这一点。 魔鬼就在细节中：
首先，我们并不是说面积相等的正方形不存在。 如果圆的面积是A，那么边长为A的[平方根]的正方形显然具有相同的面积。 其次，我们并不是说[它]不可能，因为它是可能的，但不是在只用直尺和圆规的限制下。炼金术中的意义
17世纪开始使用一个圆中有方、方中有三角、三角中有大圆的符号来代表炼金术和哲人石，这是炼金术的终极目标。 哲人石被追寻了几个世纪，是一种想象中的物质，炼金术士认为它能将任何基本金属变成银或金。
有一些插图中包含了将圆放平的设计，例如1617年首次出版的迈克尔-迈尔（Michael Maier）的《阿塔兰塔-弗吉尼亚》（Atalanta Fugiens）一书中的插图。 在这里，一个男人正在用圆规在一个三角形内的正方形周围画一个圆。 在较小的圆内有一个男人和一个女人，据说是我们本性的两半，通过炼金术结合起来。
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从哲学和精神上讲，放平圆形意味着在上、下、内、外四个方向都能平等地看到，并且是完整、完全和自由的。
圆常常代表精神，因为它们是无限的--它们没有尽头。 正方形常常是物质的象征，因为物理事物的数量都是以四为单位的，比如四季、四个方向，以及古希腊哲学家恩培多克勒所说的四个物理元素--土、空气、火和水--更不用说它坚实的外表。
炼金术中男人和女人的结合是精神和身体本性的融合。 三角形就象征着由此产生的身体、思想和灵魂的结合。
在17世纪，圆周率的平方还没有被证明是不可能的。 然而，这是一个没有人知道如何解决的难题。 人们对炼金术的看法非常相似：这是一件很少有人完全完成的事情。 炼金术的研究是关于旅程和目标的，因为没有人可能真的锻造出一块哲学家的石头。
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没有人能够将圆圈摆正，这说明它被用作一种隐喻，意思是试图完成一项看似不可能的任务，如寻找世界和平。 它与试图将方钉装入圆孔的隐喻不同，后者意味着两件事情在本质上是不相容的。
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